📒통계공부노트📒 [통계학 입문] 대푯값과 산포도 #1

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📌통계학에서는 데이터 개수를 '표본 크기', '샘플 사이즈'라고도 한다. 

📌무엇을 나타내려는 분석자료인지 염두하고, 그것에 맞는 대푯값을 찾는 것이 중요하다. 

📌데이터를 숫자로 보지만 않고, 표나 그래프로 정리해 특징을 살펴보는 게 통계학의 기본이다.

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1. 대푯값(AVERAGE) : 통계학에서 대푯값은 여러개다. 

1) 평균값 : mean 

데이터 값을 다 더해 데이터 수로 나눈 값. '산술평균'과 '기하평균이'이 있다. 밥을 먹고 각자 나눠서 돈을 넀을 때 이 돈이 평균값의 전형적 사례다. 극단적으로 높은 값이 있으면 그것에 많은 영향을 받기 쉽다. 극단값(이상값/아웃라이어)의 영향을 많이 받는 값이다. 

 

2) 중앙값 : median 

모든 데이터를 큰 순서대로 나열할 때 가운데(중앙)에 있는 값이다. 데이터가 홀수면 대상 값은 하나지만, 짝수라면 가운데 두 수의 평균값을 계산하면 된다. 

중앙값 설명 @deepwidestudioa

중앙값 설명 @deepwidestudioa

중앙값은 아웃라이어의 영향을 받지 않는다. 또 중앙값을 중심으로 좌우의 데이터 갯수가 모두 같다. (50%씩)

 

3) 최빈값: mode

데이터 중에서 가장 출현횟수가 많은 값을 의미한다. 출현횟수가 많기 떄문에 '데이터 전체의 주요한 값'으로 보며, '데이터의 중심을 알려주는 값'으로서 최빈값은 대표성을 지닌다. 최빈값도 중앙값과 마찬가지로 아웃라이어의 영향을 받지 않는다는 특징이 있다. 

 

4)산술평균과 기하평균

산술평균=덧셈의 합계를 데이터로 나눈 값. 

기하평균=데이터들을 곱해서 구하고, 이는 증가율의 평균을 산출할 때 쓴다. 

 

산술평균 @deepwidestudio

기하평균 @deepwidestudio

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2. 최빈값을 좀 더 알아보자

📌데이터 수가 적은 경우에는 출현 횟수에 차이가 없을 수도 있다. 

📌또, 몸무게와 키처럼 그 값이 미미하게 다른 경우에는 데이터 수가 아무리 많아도 출현횟수로 구분하기 어렵다. 

이럴 때 필요한 것이 '도수분포표'다. 

 

✏️도수분포표

:주어진 데이터를 일정한 범위로 나누고, 그 범위에 출현하는 데이터 개수를 조사해 나타낸 표다. 

중학교 때 나오는 이 개념들을 다시 차근차근....

위 표의 데이터의 최빈값은 7.5이다.

✏️히스토그램

: 도수분포표를 그림으로 나타낸 것이 히스토그램이다. 막대 그래프의 한 종류다. 히스토그램은 세로축이 도수, 가로축이 계급이다. 결국 각 계급에 데이터가 몇 개 등장하는지를 나타낸 그래프다. 

 

✏️상대도수

: '어떤 계급의 도수가 전체 도수에서 몇 %를 차지하는지' 나타내는 값. 

상대도수= 해당범주 관측개체의 수/전체 관측 개체의 수

 

✏️상대도수 히스토그램

: 모든 계급의 상대도수를 구해서, x축은 계급 & y축은 상대도수(%)의 막대그래프로 나타낸 것. 

 

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3. 산포도: 흩어진 정도를 나타내는 지표(평균편차, 분산, 표준편차, 범위, 사분위 범위)

✏️표준편차: 데이터가 흩어진 정도를 비교하는 지표 

먼저, 편차란 '데이터 값에서 평균값을 뺀 값'이다.

 

편차에는 양수와 음수가 있기 때문에 합계가 0이 된다. 보다 시각적으로 편차를 잘 비교하기 위해, 이러한 편차를 다루는 두 가지 방법이 있다. 

1) 편차를 양수로 바꾸어서 더한다.

이를 '절댓값'이라 하고, 그 합계를 데이터 수로 나눈다 ='평균편차'

 

2) 편차를 제곱해서 더한다. 

두 번째는 음수도 제곱하면 양수가 되는 이치를 이용한 방법이다. 모든 편차를 제곱해 '합계(편차제곱의 합)"를 구한 다음 데이터 수로 나눈다. 이것이 '분산(variance)'다.